Учёные ВМК МГУ представили новый подход к линеаризации сложных систем управления

Учёные ВМК МГУ предложили новый подход к линеаризации многомерных нелинейных систем управления, который включает использование масштабирования времени и продолжения. Этот метод существенно расширяет возможности управления сложными нелинейными системами. Результаты исследования были опубликованы в журнале European Journal of Control.

Традиционная задача преобразования нелинейных систем управления в линейные полностью управляемые системы остается актуальной для множества приложений. Учёные ВМК МГУ предложили подход, в основе которого построение системы Пфаффа, ассоциированной с системой управления, и исключение дифференциала времени. Исследование показало, что система Пфаффа, построенная таким образом, диффеоморфна расширенной нормальной форме Гурса в том и только в том случае, когда система управления линеаризуема на основе масштабирования времени. В случаях, когда диффеоморфности нет, но система Пфаффа тем не менее преобразуется в расширенную нормальную форму Гурса, система управления может быть линеаризована на основе масштабирования управления после продолжения управления.

Исследование выявило, что масштабирование времени в сочетании с преобразованиями состояния и управления может преобразовать нелинейную систему в линейную даже в случаях, когда традиционная техника линеаризации не работает. Эти результаты были подтверждены на примерах систем с двумя управлениями, которые, несмотря на их сложный нелинейный характер, могут быть линеаризованы с использованием предложенного подхода.

Методы линеаризации нелинейных систем управления находят широкое применение в различных высокотехнологичных отраслях. Одной из таких областей является робототехника, где требуется высокая точность и предсказуемость управления сложными механизмами. Применение предложенного подхода позволит улучшить управление роботами в промышленных условиях, а также в автономных транспортных системах, где надежность и точность выполнения задач имеют решающее значение.

Кроме того, исследование может быть полезно для создания высоконадежных систем управления в аэрокосмической и оборонной промышленности. Сложные системы, такие как космические аппараты и беспилотные летательные аппараты, требуют минимизации ошибок и отклонений от планируемой траектории, что возможно благодаря предложенным методам линеаризации.

Ещё одно перспективное направление применения — это интеллектуальные системы управления, включая автоматизацию зданий и энергосетей. Линеаризация сложных систем позволяет оптимизировать процессы и повысить их устойчивость к внешним воздействиям, что делает их более эффективными и безопасными.

Таким образом, предложенные методы могут быть полезны в самых разных приложениях, где требуется точное управление сложными динамическими системами.

«Наш подход к линеаризации многомерных систем управления на основе масштабирования времени и продолжения открывает новые возможности для упрощения сложных систем. Это особенно важно в приложениях, где требуется высокая точность и надежность управления», — отметил профессор кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления ВМК МГУ Дмитрий Фетисов.

Исследование учёных ВМК МГУ предлагает новое решение для линеаризации нелинейных систем управления, которое может стать основой для дальнейших разработок в области управления сложными динамическими системами.