29 Декабря 2019 Редакция Spark.ru 6 808 0 В избр. Сохранено

Эффект бабочки: откуда на самом деле произошел термин и в чем его значимость

Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе и как это предсказать?

В издательстве «Бомбора» вышла книга «Жесткий лидер. Правила менеджмента от генерала Афганской войны». Авторы, среди которых один из самых авторитетных военных в мире, рассказывают, как сочетание принципов управления мощной военной машиной с гибкостью небольших организаций может применяться и в гражданских организациях. Spark публикует отрывок про математика Эдварда Лоренца из Массачусетского технологического института, который в 1960-х гг. первым научно описал «эффект бабочки».

Обложка новой книги

Эдвард Лоренц использовал передовые на тот момент компьютеры, чтобы предсказать погоду на год вперед. Погода была сложной задачей. В то время как оборот кометы Галлея можно было рассчитать достаточно точно на десятки лет вперед, а приливы с отливами и затмения уже давно капитулировали перед технологиями, предсказывать погоду все еще было очень трудно. Лоренц надеялся, что новые разработки позволят ему достичь похожего уровня точного детерминизма в определении климата Земли. Он запускал компьютерные симуляции, создавал элементарные графики с целью лучшей визуализации тенденций в своих данных и надеялся распознать какую-то последовательность.

В какой-то из дней Лоренц решил избрать кратчайший путь, чтобы перепроверить одну конкретную симуляцию. Вместо того чтобы запустить всю последовательность с самого начала (компьютеры в то время были гораздо медленнее, чем сейчас), он начал с середины.

Лоренц самостоятельно ввел числовые данные с более ранних выкладок, чтобы убедиться в том, что начальные условия ничем не отличались от того, что было ранее, после чего ушел за чашечкой кофе, предоставив машине время для выдачи нового прогноза. Новый круг должен был в точности повторить предыдущий, поскольку Лоренц не внес никаких изменений и дважды все перепроверил. Однако, когда он увидел новую выкладку, то был ошарашен: она настолько сильно отличалась от предыдущей, что создавалось впечатление, будто это «два разных прогноза погоды, которые фокусник достал из шляпы».

Лоренц корпел над этими результатами, пытаясь найти ошибки в компьютерном коде. После нескольких недель анализа он понял, в чем причина проблемы. И она была не в коде машины, а в данных. Две «идентичные» симуляции, которые он запустил, на самом деле практически ничем не отличались друг друга. Оригинальная последовательность, на которую обратил внимание Лоренц, была произведена алгоритмом. В памяти компьютера сохранились шесть десятичных знаков каждого из значений, однако Лоренц ввел последовательность с распечатки, которая отображала лишь три знака.

Он не увидел проблемы во вводе округленных чисел с распечатки, поскольку считал, что разница между 506,127 и 506 не будет иметь никакого значения. И она должна была быть незначительной в «часовом механизме». Расчеты, успешно предсказывающие затмения, приливы-отливы и поведение комет, просты: небольшая ошибка во вводе данных приводит к небольшой неточности прогноза (например, что затмение произойдет на пару минут раньше или позже).

Однако с погодой все иначе. Эта небольшая ошибка Лоренца, связанная с округлением, произошла в более взаимосвязанной и изменчивой среде, нежели пустота, через которую проходили орбиты кометы Галлея. На небольшие вихри воздуха могут повлиять такие незначительные и практически неизмеримые вещи, как взмах крыльев бабочки, и эти колебания могут оказать воздействие на большие вихри, а те, в свою очередь, способны изменить схему построения холодных и теплых фронтов. Цепь событий, которая может привести к экспоненциальному увеличению изначального возмущения, приводит к невозможности существования любых попыток более-менее точно предсказать погоду. Программа Лоренца работала корректно.

Ураган, вид сверху

Когда несколько лет спустя Лоренц представил документ о своих изысканиях, он назвал его «Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?» После этого фраза «эффект бабочки» закрепилась в мировом лексиконе*.

Эффект бабочки Лоренца является физическим отображением феномена сложности: не «сложности» в том смысле, который мы используем в нашей повседневной жизни, всеобъемлющее понятие для чего-то, что не является простым или интуитивно понятным, но сложности в более трудном, ограниченном, техническом смысле. Этот вид сложности трудно поддается описанию. Те, кто изучает его, часто опираются на комментарий судьи Верховного суда Поттера Стюарта по поводу оскорблений: «Я знаю, когда я вижу». Сложные вещи (живые организмы, экосистемы, национальные экономики) обладают различным типом построения взаимосвязанных элементов, часто взаимодействуют. Из-за плотности этих связей сложные системы содержат в себе слишком много переменных, и поэтому непредсказуемы. В случае с погодой небольшое возмущение в одном месте может вызвать серию ответных колебаний, которые влекут за собой непредсказуемые и порой серьезные последствия в другом месте из-за миллиардов крошечных взаимодействий, которые связаны как с причиной, так и со следствием. В экосистеме один вирус, который немного изменил свою структуру, может распространиться, как пожар, что приведет к огромному сокращению популяции, что, в свою очередь, приведет к определенным последствиям для всей остальной пищевой цепочки, вследствие чего изменится биологический порядок в этой экосистеме. В случае с экономикой крах одного банка может и не привести к негативным последствиям, однако способен также вызвать каскадное обрушение всей системы.

Сложный и осложненный — разные вещи. Осложненные вещи состоят из нескольких частей, но эти части относительно просто связаны: одна шестеренка поворачивается, за ней поворачивается другая и т.д. Работа осложненного устройства, такого как двигатель внутреннего сгорания, может быть сложной для понимания, но этот процесс можно разбить на серию аккуратных и точных взаимосвязей. В конце вам удастся довольно точно спрогнозировать, что произойдет, если активировать или изменить одну из составных частей устройства.

Сложность же возникает, когда число взаимодействий между компонентами значительно повышается: взаимосвязи, которые дают вирусам и массовым снятиям вкладов распространяться. Это именно тот случай, когда вещи быстро становятся непредсказуемыми. Подумайте о разбитии в бильярде: первый сильный удар белым шаром по цветным. Несмотря на то, что на столе всего 16 шаров и вся физика заключается в простой механике, практически невозможно предсказать, где они остановятся. В идеальном мире на невероятно ровном столе с шарами, которые идентичны до микрона, и игроком, который может ударить по шару с точностью в миллионную долю градуса, компьютер мог бы спрогнозировать, где шары замедлятся и остановятся. Однако если ввести самое незначительное отклонение в траектории конкретного шара, то тут же все шары, которых он коснется, и все шары, которых коснутся эти шары, будут также иметь отклонение. Плотность взаимосвязей означает, что даже относительно небольшое количество элементов может вызвать отклонение.

Именно из-за плотности этих взаимосвязей сложные системы обладают возможностью нелинейного изменения. Линейными являются те события, результат которых пропорционален входным данным: вы можете вложить 100 или 200 долларов в облигации, которые принесут вам 5% прибыли через пять лет. Увеличение входных данных увеличит вашу возможную прибыль с 5 до 10 долларов. Изменение результата пропорционально изменению входных данных. Такая функция может быть математически представлена в виде следующей формулы: Y = 1,05x. Человеческому мозгу комфортно с линейными функциями. Нелинейные же функции, напротив, создают нам дискомфорт. Они могут выглядеть по-разному, включая экспоненциальные функции, такие как Y = 5x, и быстро определять наши интуитивные представления о величине и масштабе. Начальные различия в основании или небольшие отклонения х приводят к значительным последствиям. Когда мы вкладываем деньги в рискованные акции, то обрекаем себя на нелинейную прихотливость сложной системы (фондовый рынок), где каждая новость или неконтролируемый биржевой маклер могут заставить акции рухнуть, подняться или оставить их цену без изменений.

Чтобы понять, насколько быстро нелинейные системы могут потерять способность быть предсказуемыми или понятными, рассмотрите игру в шахматы. Шахматы завязаны на определенных правилах, и число возможных передвижений ограничено, однако там все взаимосвязано: то, что случается с одной фигурой, меняет взаимоотношения других и их дальнейшее поведение. Джонатан Шеффер подсчитал, что в шахматах существуют 197 492 различных способа для игрока раскрыть игру в первые два хода. На третий ход число возможностей возрастает до 121 млн. Через 20 ходов становится более чем реально играть в игру, в которую вы раньше никогда не играли. Никто точно не знает, сколько вариантов игры в шахматы потенциально существует, поскольку, судя по тому, что говорит Шеффер, это число «настолько велико, что никто не станет тратить свои силы, чтобы попытаться подсчитать точное количество». Небольшое отклонение в игре в шахматы (например, если поставить пешку не на А4, а на А3) может привести к абсолютно иному результату. Также и взмах крыльев бабочки Лоренца может обусловить огромные нелинейные разрушения в будущем. Редукционистские инструкции были бы бесполезны при игре в шахматы — взаимосвязи создают слишком много возможностей.

Значимость эффекта бабочки Лоренца заключается, однако, не только в нелинейном превращении небольшого количества входных данных в большой конечный результат. Здесь также играет роль неопределенность. Увеличение возмущения не является лишь продуктом одного постоянно усиливающего фактора, который можно определить, любое количество кажущихся незначительными данных может привести (или не привести) к нелинейному усилению. Если бы каждый взмах крыльев бабочки всегда через два дня вел к урагану за полмира от того места, где она ими взмахнула, то погоду можно было бы предсказывать (но это безумие). Взмах крыльев бабочки ведет к буре, только если соблюдены тысячи других незначительных условий. Более того, эти условия настолько точны, что их практически нельзя измерить, что делает результат непредсказуемым.

* Вопреки известному мнению, корни этой концепции лежат не в рассказе Рэя Брэдбери «И грянул гром», 1952 г. Однако история описывает одну из версий того же феномена. В этом рассказе, действие которого происходит в недалеком будущем, люди используют машину времени, чтобы вернуться на тысячи лет назад и поохотиться на динозавров. Охотники не могут перенести свою добычу обратно в ХХ в., они не могут даже ступить на доисторическую землю, пока они на охоте (у них есть парящая тропа), из-за опасности, что взаимодействие с прошлым может негативно отразиться на настоящем. Но охота идет не по плану, и один из охотников случайно соскользнул с тропы и убил бабочку, запрыгивая обратно. Когда он и его проводники возвращаются в настоящее, «с воздухом что-то произошло, какое-то химическое изменение, настолько незначительное, неуловимое, что лишь слабый голос подсознания говорил [...] о перемене». Язык использовался иначе, и президентом стал другой человек. Смерть бабочки, передавшаяся и усиленная миллиардами лет изменения экосистемы, привела к возникновению другого общества.

Эффект бабочки: откуда на самом деле произошел термин и в чем его значимость

Читайте также: